离结婚以后舍弃抚养权一方还是可以拥有监护权的，由于抚养权和监护权在法律上的概念本身就由不一样的含义，假如只不过舍弃了抚养权只不过意味着将抚养的权利交给了他们而自己不直接参与到抚养的过程之中，当他们不可以抚养的时候还是可以借助监护权进行监管的。

监护权与抚养权有什么区别，具体如下：

1.监护权从法理上区别，是亲属法中的身份权，

但，监护规范更强调的是国家对个人的强制性和个人对家庭和社会利益的服从性。从这个意义来讲，监护人具备公法上的义务属性好像更为妥当。

2.抚养权问题，一般多作为义务对待，但它也是一种权利，而且是和人身密切有关的权利，它基于血亲而产生。

3.民法上的权利义务关系通常都是对等的，但抚养权是例外之一，生爸爸妈妈不对子女尽抚养义务，其亲生子女不可以以此为理由不承担赡养义务，抚养权的权利和义务是基于血亲而产生的。

拓展说明：

离结婚以后舍弃孩子监护权的一方有监护权。不论爸爸妈妈离婚与否或有无抚养权，爸爸妈妈都是未成年子女的监护人，且与子女一同生活的一方无权取消另一方对该子女的监护权。

子女抚养权的归属应当由爸爸妈妈双方协商确定，协商不成的由法院依据双方的具体状况，根据最有益于未成年子女的原则判决。

不满两周岁的子女，以由妈妈直接抚养为原则。两周岁以上未成年的子女，父方和母方均需要随其生活，主要考虑：经济情况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、与与子女的感情亲密程度等。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。